【资料图】

1、一.运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用。

2、即为因式分解中常用的公式，例如:1.a^+2ab+b^=(a+b)^ 2.a^-b^=(a+b)(a-b) 3.x^-3x+2=(x-1)(x-2) 4.(a1+a2+.....+an)^2=(a1^2+a2^2+a3^2+......+an^2)+(2a1*a2*a3*....an)+(2a2*a3*a4*......an)+(2a3*a4*a5.....an)+......+2an-1*an5.a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)],n是整数6.a^n+b^n=(a+b)[(a^(n-1)-a^(n-2)*b+...+(-1)^(n-2)*a*b^(n-2)+(-1)^(n-1)*b^(n-1)],n是奇数二.拆项、添项法 因式分解是多项式乘法的逆运算.在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项。

3、或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零.在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项。

4、或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项.拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解. 1)x9+x6+x3-3; (2)(m2-1)(n2-1)+4mn; (3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4; (4)a3b-ab3+a2+b2+1. 解 (1)将-3拆成-1-1-1. 原式=x9+x6+x3-1-1-1 =(x9-1)+(x6-1)+(x3-1) =(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1) =(x3-1)(x6+2x3+3) =(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3). (2)将4mn拆成2mn+2mn. 原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn =m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn =(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2) =(mn+1)2-(m-n)2 =(mn+m-n+1)(mn-m+n+1). (3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2. 原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4 =〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2 =〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2 =(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3). (4)添加两项+ab-ab. 原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab =(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1) =ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1) =a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1) =[a(a-b)+1](ab+b2+1) =(a2-ab+1)(b2+ab+1). 三.换元法 换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体。

5、并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰. 分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)-12. 分析 将原式展开，是关于x的四次多项式。

6、分解因式较困难.我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了. 解 设x2+x=y。

7、则 原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10 =(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5) =(x-1)(x+2)(x2+x+5)。

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